UNIDAD 5. ESTUDIO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

5.1    Funciones de varias variables. Definición, límites y continuidad.. Derivadas parciales. Incremento y diferenciales.. Regla de la cadena.

5.2     Gradiente. Derivada Direccionales.

5.3     Planos tangentes y rectas normales a las superficies.

5.4     Máximos y mínimos de las funciones de dos variables.

5.5     Multiplicadores de Lagrange.

UNIDAD 4. SERIES

4.1. Sucesiones Infinitas. Definición. Propiedades.

4.2. Series infinitas y criterios de convergencia. Serie geométrica. Serie armónica. Serie telescópica. Criterio de la Integral. Criterio de la suma. Criterio de comparación. Criterio del cociente. Series alternantes. Series de potencia. Serie de Taylor y MacLaurin. Aproximación a una función.

UNIDAD 3. INTEGRALES IMPROPIAS

3.1.  Definición. Propiedades.

3.2.  Criterios de Convergencia: condición necesaria y suficiente.

3.3.  Criterio de convergencia de Abel.

UNIDAD 2. APLICACIONES DE LA INTEGRAL

2.1    Aplicaciones de la Integral Definida:  Área de una región plana. Volumen de un sólido de revolución. Método de capas, método de los discos, método de las arandelas, método de los cascarones. Cálculo de longitud de una curva. Área de una superficie de revolución. Trabajo mecánico. Presión de líquidos. Centro de masa. Centroide de un sólido de revolución. Teorema de Pappus.

2.2 Aplicaciones en coordenadas polares. El ángulo entre el radio vectorial y la línea tangente. Áreas planas y coordenadas polares. Volumen de un sólido de revolución. Centroide de una región plana. Centroide de un sólido de revolución.

UNIDAD 1. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

1.1    Métodos de integración:     Integración por partes, Integración por sustitución, Integración por fracciones parciales.

SEMANA 01: CONTENIDO DE LA MATERIA

Los contenidos de esta asignatura le permitirán al alumno aplicar métodos de Integración Definida e Indefinida en la resolución de problemas propios del ingeniero. Estos se han desarrollado en cinco (5) unidades, a saber:

UNIDAD 1. Métodos de Integración.

UNIDAD 2. Aplicaciones de la Integral.

UNIDAD 3. Integrales impropias.

UNIDAD 4. Series.

UNIDAD 5. Estudio de Funciones de varias variables.

BIBLIOGRAFIA A CONSULTAR:

·         Demidovich, B. Problema y Ejercicios de Análisis Matemático. Editorial Paraninfo.

·         Edwards C.H., Penney D. Cálculo y Geometría Analítica. Prentice Hall. México. 1987.

·         Larson, Hosteler. Cálculo con Geometría Analítica. Mc Graw Hill.

·         Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica. HARLA. México. 1987.

·         Marsden, J.E., Thomas, A.J. Cálculo Vectorial. Editorial Addison – Wesley Iberoamericana    S.A. año 1991.

·         Purcell E., Vardeg D., Rigdon S. CÁLCULO. Pearson Educación. Novena Edición. México 2007.

·         Simmons George F.  Cálculo y Geometría Analítica. McGraw Hill. España. 2002.

·         Stewart J. Cálculo Multivariable. Editrorial Thomson.

Thomas G., Finney R. Cálculo  con Geometría Analítica. Volumen I y II. Addison-Wesley Iberoamericana, S.A. México. 1987.